排序技術¶

作者:: Andrew Dalke 和 Raymond Hettinger

Python 列表有一個內建的 list.sort() 方法，該方法會就地修改列表。還有一個內建的 sorted() 函式，它會從一個可迭代物件構建一個新的排序列表。

在本文件中，我們將探索使用 Python 排序資料的各種技術。

排序基礎¶

簡單的升序排序非常容易：只需呼叫 sorted() 函式。它會返回一個新的排序列表

>>> sorted([5, 2, 3, 1, 4])
[1, 2, 3, 4, 5]

你也可以使用 list.sort() 方法。它會就地修改列表（並返回 None 以避免混淆）。通常它不如 sorted() 方便，但如果你不需要原始列表，它會稍微更高效。

>>> a = [5, 2, 3, 1, 4]
>>> a.sort()
>>> a
[1, 2, 3, 4, 5]

另一個區別是 list.sort() 方法只對列表定義。相反，sorted() 函式接受任何可迭代物件。

>>> sorted({1: 'D', 2: 'B', 3: 'B', 4: 'E', 5: 'A'})
[1, 2, 3, 4, 5]

鍵函式¶

list.sort() 方法和函式 sorted()、min()、max()、heapq.nsmallest() 和 heapq.nlargest() 都有一個 *key* 引數，用於指定一個函式（或其他可呼叫物件），在進行比較之前，該函式會作用於每個列表元素。

例如，這是一個使用 str.casefold() 進行不區分大小寫的字串比較的例子

>>> sorted("This is a test string from Andrew".split(), key=str.casefold)
['a', 'Andrew', 'from', 'is', 'string', 'test', 'This']

*key* 引數的值應該是一個函式（或其他可呼叫物件），它接受一個引數並返回一個用於排序的鍵。這種技術很快，因為鍵函式對於每個輸入記錄只會被呼叫一次。

一種常見的模式是使用物件的一些索引作為鍵來排序複雜物件。例如

>>> student_tuples = [
...     ('john', 'A', 15),
...     ('jane', 'B', 12),
...     ('dave', 'B', 10),
... ]
>>> sorted(student_tuples, key=lambda student: student[2])   # sort by age
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

同樣的技術也適用於具有命名屬性的物件。例如

>>> class Student:
...     def __init__(self, name, grade, age):
...         self.name = name
...         self.grade = grade
...         self.age = age
...     def __repr__(self):
...         return repr((self.name, self.grade, self.age))

>>> student_objects = [
...     Student('john', 'A', 15),
...     Student('jane', 'B', 12),
...     Student('dave', 'B', 10),
... ]
>>> sorted(student_objects, key=lambda student: student.age)   # sort by age
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

具有命名屬性的物件可以透過上面所示的常規類建立，也可以是 dataclass 的例項或命名元組的例項。

運算子模組函式和部分函式求值¶

上面顯示的鍵函式模式非常常見，因此 Python 提供了便捷函式，使訪問器函式更容易、更快。 operator 模組包含 itemgetter()、attrgetter() 和 methodcaller() 函式。

使用這些函式，上面的例子變得更簡單、更快

>>> from operator import itemgetter, attrgetter

>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

運算子模組函式允許進行多級排序。例如，按 *grade* 再按 *age* 排序

>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(1,2))
[('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]

>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('grade', 'age'))
[('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]

functools 模組提供了另一個用於建立鍵函式的有用工具。 partial() 函式可以減少多引數函式的元數，使其適合用作鍵函式。

>>> from functools import partial
>>> from unicodedata import normalize

>>> names = 'Zoë Åbjørn Núñez Élana Zeke Abe Nubia Eloise'.split()

>>> sorted(names, key=partial(normalize, 'NFD'))
['Abe', 'Åbjørn', 'Eloise', 'Élana', 'Nubia', 'Núñez', 'Zeke', 'Zoë']

>>> sorted(names, key=partial(normalize, 'NFC'))
['Abe', 'Eloise', 'Nubia', 'Núñez', 'Zeke', 'Zoë', 'Åbjørn', 'Élana']

升序和降序¶

list.sort() 和 sorted() 都接受一個布林值的 *reverse* 引數。這用於標記降序排序。例如，要按 *age* 降序獲取學生資料

>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2), reverse=True)
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'), reverse=True)
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

排序穩定性和複雜排序¶

排序保證是穩定的。這意味著當多個記錄具有相同的鍵時，它們原來的順序會保留。

>>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)]
>>> sorted(data, key=itemgetter(0))
[('blue', 1), ('blue', 2), ('red', 1), ('red', 2)]

請注意，*blue* 的兩條記錄是如何保持其原始順序的，因此 ('blue', 1) 保證在 ('blue', 2) 之前。

這個絕妙的特性允許你透過一系列排序步驟構建複雜的排序。例如，要按降序 *grade* 然後按升序 *age* 排序學生資料，請先進行 *age* 排序，然後再使用 *grade* 進行排序

>>> s = sorted(student_objects, key=attrgetter('age'))     # sort on secondary key
>>> sorted(s, key=attrgetter('grade'), reverse=True)       # now sort on primary key, descending
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

這可以抽象為一個包裝函式，該函式可以接受一個列表和欄位與順序的元組，以進行多遍排序。

>>> def multisort(xs, specs):
...     for key, reverse in reversed(specs):
...         xs.sort(key=attrgetter(key), reverse=reverse)
...     return xs

>>> multisort(list(student_objects), (('grade', True), ('age', False)))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

Python 中使用的 Timsort 演算法可以高效地進行多重排序，因為它能夠利用資料集中已經存在的任何排序。

裝飾-排序-去除裝飾¶

這種慣用法以其三個步驟命名為裝飾-排序-去除裝飾

首先，初始列表用控制排序順序的新值進行裝飾。
其次，對裝飾後的列表進行排序。
最後，去除裝飾，建立一個只包含按新順序排列的初始值的列表。

例如，使用 DSU 方法按 *grade* 排序學生資料

>>> decorated = [(student.grade, i, student) for i, student in enumerate(student_objects)]
>>> decorated.sort()
>>> [student for grade, i, student in decorated]               # undecorate
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

這種慣用法之所以有效，是因為元組是按字典順序比較的；首先比較第一個元素；如果它們相同，則比較第二個元素，依此類推。

在所有情況下，將索引 *i* 包含在裝飾列表並不是絕對必要的，但包含它有以下兩個好處

排序是穩定的 —— 如果兩個專案具有相同的鍵，它們在排序列表中的順序將得以保留。
原始專案不必是可比較的，因為裝飾元組的順序最多由前兩個專案決定。因此，例如，原始列表可以包含不能直接排序的複數。

這種慣用法的另一個名稱是 Schwartzian 變換，以 Randal L. Schwartz 命名，他在 Perl 程式設計師中推廣了它。

現在 Python 排序提供了鍵函式，這種技術不再經常需要。

比較函式¶

與返回用於排序的絕對值的鍵函式不同，比較函式計算兩個輸入的相對順序。

例如，一個天平比較兩個樣本，給出相對順序：更輕、相等或更重。同樣，像 cmp(a, b) 這樣的比較函式對於小於會返回負值，如果輸入相等則返回零，對於大於則返回正值。

在從其他語言翻譯演算法時，經常會遇到比較函式。此外，一些庫將比較函式作為其 API 的一部分提供。例如，locale.strcoll() 就是一個比較函式。

為了適應這些情況，Python 提供了 functools.cmp_to_key 來包裝比較函式，使其可以作為鍵函式使用

sorted(words, key=cmp_to_key(strcoll))  # locale-aware sort order

不可排序型別和值的策略¶

排序時可能會出現許多型別和值問題。以下是一些有用的策略

在排序之前將不可比較的輸入型別轉換為字串

>>> data = ['twelve', '11', 10]
>>> sorted(map(str, data))
['10', '11', 'twelve']

這是必需的，因為大多數跨型別比較都會引發 TypeError。

在排序之前移除特殊值

>>> from math import isnan
>>> from itertools import filterfalse
>>> data = [3.3, float('nan'), 1.1, 2.2]
>>> sorted(filterfalse(isnan, data))
[1.1, 2.2, 3.3]

這是必需的，因為 IEEE-754 標準規定：“所有 NaN 都應與任何事物（包括自身）進行無序比較。”

同樣，也可以從資料集中去除 None

>>> data = [3.3, None, 1.1, 2.2]
>>> sorted(x for x in data if x is not None)
[1.1, 2.2, 3.3]

這是必需的，因為 None 不能與其他型別進行比較。

在排序之前將對映型別轉換為已排序的項列表

>>> data = [{'a': 1}, {'b': 2}]
>>> sorted(data, key=lambda d: sorted(d.items()))
[{'a': 1}, {'b': 2}]

這是必需的，因為 dict-to-dict 比較會引發 TypeError。

在排序之前將集合型別轉換為排序列表

>>> data = [{'a', 'b', 'c'}, {'b', 'c', 'd'}]
>>> sorted(map(sorted, data))
[['a', 'b', 'c'], ['b', 'c', 'd']]

這是必需的，因為集合型別中包含的元素沒有確定的順序。例如，list({'a', 'b'}) 可能會產生 ['a', 'b'] 或 ['b', 'a']。

其他雜項¶

對於區域設定感知排序，將 locale.strxfrm() 用作鍵函式，或將 locale.strcoll() 用作比較函式。這是必要的，因為即使底層字母表相同，“字母順序”的排序方式在不同文化中也會有所不同。

*reverse* 引數仍然保持排序穩定性（因此具有相同鍵的記錄會保留原始順序）。有趣的是，透過兩次使用內建的 reversed() 函式，可以在不使用該引數的情況下模擬這種效果

>>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)]
>>> standard_way = sorted(data, key=itemgetter(0), reverse=True)
>>> double_reversed = list(reversed(sorted(reversed(data), key=itemgetter(0))))
>>> assert standard_way == double_reversed
>>> standard_way
[('red', 1), ('red', 2), ('blue', 1), ('blue', 2)]

排序例程在比較兩個物件時使用 <。因此，透過定義一個 __lt__() 方法，可以輕鬆地為類新增一個標準排序順序
```
>>> Student.__lt__ = lambda self, other: self.age < other.age
>>> sorted(student_objects)
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]
```
然而，請注意，如果未實現 __lt__()，< 可能會回退到使用 __gt__()（有關機制的詳細資訊，請參閱 object.__lt__()）。為避免意外，PEP 8 建議實現所有六個比較方法。total_ordering() 裝飾器就是為了簡化這項任務而提供的。
鍵函式不必直接依賴於要排序的物件。鍵函式還可以訪問外部資源。例如，如果學生成績儲存在字典中，它們可以用於對單獨的學生姓名列表進行排序
```
>>> students = ['dave', 'john', 'jane']
>>> newgrades = {'john': 'F', 'jane':'A', 'dave': 'C'}
>>> sorted(students, key=newgrades.__getitem__)
['jane', 'dave', 'john']
```

部分排序¶

某些應用程式只需要部分資料有序。標準庫提供了幾種比完全排序工作量更少的工具

min() 和 max() 分別返回最小值和最大值。這些函式對輸入資料進行一次遍歷，幾乎不需要輔助記憶體。
heapq.nsmallest() 和 heapq.nlargest() 分別返回 *n* 個最小和最大的值。這些函式對資料進行一次遍歷，每次只在記憶體中保留 *n* 個元素。對於相對於輸入數量較小的 *n* 值，這些函式比完全排序進行的比較次數少得多。
heapq.heappush() 和 heapq.heappop() 建立並維護資料的部分排序排列，使最小元素位於位置 0。這些函式適用於實現優先順序佇列，優先順序佇列通常用於任務排程。